本文简略总结了前人的一些RSA攻击思路，代码或来源于网上或本人原创
并已在GitHub上开源，github地址
https://github.com/yifeng-lee/RSA-In-CTF
同时exp也附于附件上

关于RSA算法

RSA加密算法是一种非对称加密算法，1977年由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman一起提出的，算法安全性依赖于极大整数做因数分解的难度

RSA算法加解密实现

1.随意选择两个大素数p和q，且p不等于q，计算N=p*q

2.计算n的欧拉函数φ(n) = (p-1)(q-1)（常用phi(n)表示φ(n)）

3.选择一个整数e，满足1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质（e通常取65537）

4.计算模反元素d，ed ≡ 1 (mod φ(n)) 即求解ex + φ(n)y = 1方程组（利用扩展欧几里得算法可以求出d）

d = gmpy2.invert(e, (p-1)*(q-1))

5.得到公钥（N，e）私钥（N，d）

6.加密 c = pow(m,e,N)

7.解密 m = pow(c,d,N)

RSA在CTF中的攻击方法

gmpy2 安装

sudo apt install libmpc-dev

pip/pip3 install gmpy2

sage安装

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/sagemath/linux/64bit/index.html

明文解密

模互素

d = gmpy2.invert(e,(p-1) * (q-1))

m = gmpy2.powmod(c,d,n)

模不互素

第一种情况

给出 p,q,c,e且gcd(e, (p-1)*(q-1))非常小(可能为3)

example:

p,q = 3881, 885445853681787330351086884500131209939

c = 1926041757553905692219721422025224638913707

e = 33

第二种情况

给出n1,n2,e1,e2,c1,c2求满足以下式子

assert p = gcd(n1,n2)

assert pow(flag,e1,n1)==c1

assert pow(flag,e2,n2)==c2

assert gcd(e1,(p1-1) (q1-1))==gcd(e2,(p2-1) (q2-1))

0x01、低加密指数攻击

m ^ e = kn + c 其中一般 e = 3，k比较小(k小于10亿爆破时间一般小于半小时)

0x02、低加密指数广播攻击

c1 ≡ m^e mod n1

c2 ≡ m^e mod n2

……

ce ≡ m^e mod ne

如以上所示，e比较小，题目给出n[e]和c[e],且m相同，利用中国剩余定理可以求m

0x03、低解密指数攻击

与低加密指数攻击相反，需要满足e非常大，接近于N

0x04、共模攻击

c1 ≡ m^e1 mod n

c2 ≡ m^e2 mod n

如以上使用了相同的模数N对相同的明文进行加密

0x05、Boneh and Durfee attack

e 非常大接近于N，跟低解密指数攻击类似，比低解密指数攻击更强，可以解决d<N的0.292次方的问题

0x06、Coppersmith攻击:已知p的高位攻击

知道p的高位为p的位数的约1/2时即可

0x07、Coppersmith攻击:已知明文高位攻击

0x08、Coppersmith攻击:已知d的低位攻击

如果知道d的低位，低位约为n的位数的1/4就可以恢复d

0x09、Coppersmith攻击:明文高位相同

0x0A、已知dp或dq（dp = d mod p-1，dq = d mod q-1）

0x0B、Least Significant Bit Oracle Attack

0x0C、其他思路

给出两组数据

n1,c1,e1,n2,c2,e2且无以上特征可尝试gcd(n1,n2)得到公因子（存在的话）

给出一组数据

n1,c1,e1

尝试yafu或http://www.factordb.com分解n(p,q相差过大或过小yafu可分解成功)

给出如下数据

p,q,nextprime(p),nextprime(q)

n1 = p * q

n2 = nextprime(p) * nextprime(q)

n = n1 * n2

用yafu分解n可得到

n3 = p * nextprime(q)

n4 = q * nextprime(p)

参考文献

https://www.tr0y.wang/2017/11/06/CTFRSA/index.html
http://inaz2.hatenablog.com/entry/2016/01/20/022936

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