作者：中娅之戒
本题目采用规则二，即用户名+序列号。
压缩包中包含两个exe，其中“南充茶坊.exe”是参赛程序，另一个README.txt.exe是彩蛋。
0x0 初步分析
南充茶坊.exe 实际上是一个rar自解压程序，它运行起来后会解压出CM.exe和aplib.dll，放在硬盘里，并运行CM.exe。
CM.exe会利用aplib.dll解压出python可执行程序，放在内存里，并运行。
python可执行程序会构建起python虚拟机，并执行python源代码。
直接解压缩 南充茶坊.exe，可以得到CM.exe和aplib.dll；
CM.exe的最后四字节为0xdeadc0de，将它们删除之后，就可以使用pyinstxtractor成功提取.pyc文件了。
使用某些 pyc反编译工具，即可得到程序源码。
共包含CM.py、CMpub.py、general.py三份代码文件。源码分别如下。
from CMpub import pub_n_list, pub_e_list
from general import valid_serial, valid_username, get_enc_seq, enc0
from Crypto.Util.number import bytes_to_long
from os import system
def check(serial, seq):
now = serial
for j in range(len(seq)):
i = seq[j]
n = pub_n_list[i]
e = pub_e_list[i]
if now > pub_n_list[i]:
return False
if i > 0:
now = pow(now, e, n)
else:
now = enc0(now, e, n)
if 0 == now:
return False
return now
def main():
username0 = input('Please input Username:\t')
serial0 = input('Please input Serial:\t')
try:
valid_serial(serial0)
valid_username(username0)
except:
print('\nInvalid Input\n')
return
else:
serial = int(serial0, 16)
username = username0.encode('utf-8')
seq = get_enc_seq(username)
username = bytes_to_long(username)
check_value = check(serial, seq)
if check_value == username:
print('\nCorrect!\n')
else:
print('\nOops! The encrypted Serial is not "' + username0 + '".\n')
system('pause')
if __name__ == '__main__':
main()
pub_n_list = [ 1230179032923966355216193664456989083993912178939747632284136330115404600706909248395341278324517175820853286404743710145952644302282044037365125019184623573863075946389644423629304167773956447181872440665027369039751736977631813405, 1230197346433601576871359147146318345794660644587556813317361121112259736906064757424819981626600536503633922734399282271582600808051530362336101942259823441839299355603967188517947938968081105138847731565260537550727639211683197879, 1230175103148238074642625667635930176506433011031372989302833308622794392947506662903737049730958209740476679577696669046125817578949235076594181707520951908118478466754559490593457625240572006099913042624607335165510041897534435209, 1230195419889872144876656964938566328205499234259210834822623032535100815525647028091967713768075507813160118981470260555950945392043292242406398016007295386079663975352275199434079009613722639414793342879897781273997830701207001839, 1230174827420484335136670743465041112031290639257519417607166302989196920558878232997045073571925815302061150702941267642751824310540753494973942944709182841639107639574372312103384805313053886702823094137071927771880443876497834223, 1230185988420782350445684618408731075592594374149632568516959143947765502111474165779039038375448460747737995123102271976521803891348006321134167925739699715318653372703575221067707929872597815216923462345784043188962130180912008349, 1230182067416272799574586563163545941454653137377618375202713428977357995541722463977983142958255155175313052685136009571171283284447072364958073918526788611457558644331357136872625495927467161960356807765452292242153097362794537297, 1230175667673121302771605367336364266247327534138626737357715728447532125946735363769285915448580252805827932111511713836998047583507066247536863749820566853793525683889378074234787827092004094825431802398656705570322640700888234457, 1230196215847264556140155304337951587143228841840811940425256504477922246092127337047231112435502675187836322205816125340569108923142351137471846665258392302281836567949024626839375922984390501852966755563575130612920367863203222919, 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413] pub_e_list = [ 516522834974778788822737622050071002228140433403308439492366176194856535110473049678585760137133115927927751389873437178270126066640141239601219481836725664034890696476089482771855782560150644578106217444113872365843767702019835165, 763019398230639020385095590111745749325105506404934257293148841704076883985487416392986296273940405033341623636375465706381388882972769884442281412068657916633528090146878551371406807944205178239005601520958614234641039656871416589, 758988267473789691400810521950661631157749425185051374867090671651749645717430551141709267885532654476900928589359256799354189000242807872593092025777838259738748452497031844208902096380110211365512236965688511597330444132995706089, 1160624249765899561934599801255171381291816170997589163041066264243942985094428544791715385847964978883555709070528078257993944356365754193784103706700609561770247555832359683008614876192584738534198649251915489100192910235497240729, 969584864618350548573879514405798110739020997255786147754353418263140741786718203172013471748696400657712445258494301947449205093259143099235572291402265831321039275001497928579686310419303799571460516007736804962510266314260484877, 977635869919691501956476862485989771461480520535754082824505449124021204549179419508424215127475063873127952064971338143136691515421466871627243381628988777601672460858098249144471775030169367579800220246847826510445608881346258241, 78547544255936347746865903259860321812178052069796003154571672431430356709336862994676369608681727972743046653319757142976388460246409300441314120923213061705641045744824531268088986356203751782848608006264879618324460588039470689, 917852167599983949701460374746950168138446186550074700858636881546192542929330983597633909534315139846805451671216776221152853388795036676315895948093016056124384137235869660229554239964598066970045657946753074761366723500887474273, 512767915836808239407587704603826045022417741229198687031456060058182528147222248648359114235863620155721720617193551963387219761946115199232261616095015003006138489919312964841684835736418589367746436759162173805823822810793395319, 1528664914065178933673821962753205462549978186396819666317790993639228285768444490202530533489915241541000489357324333513953018274712260336841857865516134868397620862505815431605074038377372062941322744934135683316080403207986149067]
from hashlib import sha256
def valid_serial(serial):
assert type(serial) == str
assert len(serial) > 0
if not '0' != serial[0]:
assert 1 == len(serial)
for c in serial:
if not ord('0') <= ord(c) <= ord('9'):
if not ord('A') <= ord(c) <= ord('F'):
raise AssertionError
return serial
def valid_username(username):
assert type(username) == str
assert len(username) > 0
for c in username:
assert ord(c) > 0
return username
def get_enc_seq(username):
h = sha256()
h.update(username)
hash_value = int(h.hexdigest(), 16)
T = 9
S = 10
stat = [0] * (T + 1)
seq = [0]
n = hash_value
while n > 0:
if S * T > len(seq):
now = n % T + 1
if stat[now] < S:
seq.append(now)
stat[now] += 1
n //= T
return seq
def enc0(m, e, n):
nbit = 192
T = (n.bit_length() - 1) // nbit + 1
ans = 0
for i in range(T - 1, -1, -1):
def xxx(x, t):
return x >> t * nbit & (1 << nbit) - 1
now_n = xxx(n, i)
now_e = xxx(e, i)
now_m = xxx(m, i)
if now_m >= now_n:
return 0
ans = (ans << nbit) + pow(now_m, now_e, now_n)
return ans
0x1 分析代码
三份python代码中，CMpub.py的结构最简单，放了10组n、e。
general.py中只有一些函数，供CM.py调用。
主程序CM.py的执行流程如下：
- 对输入的用户名和序列号进行了合规性检查。
- 调用get_enc_seq函数，借用SHA256，将输入的用户名转换为一个由0到9组成的列表。
- 利用该列表对序列号进行加密；该列表即为加密序列，0到9中的每一个数对应一组n、e；除第0组的加密方式较为特殊以外，其它均为常规的RSA加密。
- 经过一系列的加密之后，将序列号的加密结果与用户名作比较，相等即正确。
因此，只要能破解这十组RSA加密，此题即可攻破。
0x2 破解RSA
第0组实际上包含有4个192bit的RSA；第1-9组均为768bit的RSA。
对于RSA算法，如果能够将公钥的n分解，那么就可以将其攻破。
当然，破解一个RSA并不一定完全依赖于直接分解一个大整数。
有些时候需要借助e的帮助来分解n；有些时候，并不需要分解n也可以获得RSA的明文；有些时候……
第0组
192bit实在是太短了，yafu、msieve均可以在5秒内分解一个192bit的整数。
第1组
对于这一组的n，yafu用了约80秒成功分解；msieve只花了两秒。
这一组RSA的问题在于，n有一个因子太小了，只有32bit。因此在生成RSA时，应尽量使得p和q的比特数相接近。
第2组
对于这一组的n， yafu用了约80秒成功分解。
它能够快速被分解的原因在于，存在因子p使得p-1不含大素因子。
这一组的n有一个因子为p=36796059015915981995743432427927902530578158826788662547913509800095517347118062478922356654842254755916234587213077；
将p-1放到yafu里面可以快速得到：
p-1最大的质因子只有22bit。
在已知p-1的质因子的上界的条件下，n是可以被快速分解的。
笔者使用使用上述方法，使用python可在30秒之内分解n得到p。
第3组
yafu未能快速分解。
这一组RSA的弱点在于，n存在因子p使得p+1不含大素因子。
这一组的n有一个因子为p=34508357350889186927005771176009938286558270433215942821530479444470024241863567490529149148811494601012847563892119；
将p+1放到yafu里面可以快速得到：
p+1最大的质因子只有22bit。
在已知p+1的质因子的上界的条件下，n是可以被快速分解的。
笔者使用使用上述方法，使用python可在40秒之内分解n得到p。
第4组
这一组RSA的弱点在于，n的两个质因子p和q的差值过小。
笔者使用使用上述方法，使用python可在45秒之内得到n的两个质因子p、q。
此p和q均为384bit质数，它们的高175bit都是相同的。
第5组
弱点不在于n，而在于e。
在mod phi(n)的群（记为群G）中，e的阶为973。
记e的阶为t，那么，对密文迭代加密t-1次即可得到明文。
这一解法是我们出题时的想法，即迭代攻击。
在此题结束后的交流讨论中，readyu提出，对于任选的大于1的整数g，计算：
即可得到N的一个非平凡因子，N随即被分解。
我们验证了这个方法，它确实是正确的，也是我们在出题时没有发现的。
我们就此方法进行了讨论，并给出以下命题及其证明：
我们在构造这一组RSA迭代攻击的数据时，仅仅关注了e的阶的大小。
但没有进一步思考它和phi(p-1)、phi(q-1)的关系，及其造成的影响。
在此基础上，我们在类似的数据中又有了一些新的发现：
对于这样的情形，我们尚未找到其原因，欢迎各位大佬一起来讨论。
第6组
Wiener's Attack。
弱点不在于n，而在于私钥d。如果d的比特长度短于n的比特长的四分之一，那么此攻击就会生效。
攻击的过程中可以（顺便）得到n的分解。
算法写对的话，破解时间在1秒以内。
我们发现，网上有些实现此攻击的代码是有缺陷的。使用这些代码时，对于某些情况，即使d很短，也无法攻击成功。
（所以写代码之前还是要记得仔细读论文哦！
第7、8组
这两组RSA的n不互素，将它们做gcd（最大公因数）即可得到质因子。
第9组
这一组RSA的n即是（著名的）RSA-768。
曾是RSA破解挑战列表中的一员，后被成功分解，计算时间在两年左右。
现已被列入“RSA黑名单”。
（要多多关注安全咨询哦！
（（当然了，这种数字在factordb上是一定可以查得到的
（（（除了这一组的n之外，其它的n在赛前factordb上都是没有的！
0x3 彩蛋
输入某些用户名，有可能会给出一个序列号。将这组用户名和序列号放到主程序里面加密，有惊喜。
0x4 解题程序
附上我们的KeyGen.exe。
运行时间在5min以内。
（这是一个python程序
0x5 总结
此题基于RSA算法，虽算不上10大经典案例，但至少可以充当10大“
反面典型
”。
出题团队希望借此题向大家展示：A known mistake is better than an unknown truth.
（
出题团队: {
iiiiiiiiiiii：一个小肥宅，晚上不睡觉，白天起不来,
xh1998：国家一级彩蛋制造专家,
leafpad：仍旧是萌新,
Venessa：深深觉得还是自然科学有意思的密码学方向在读研(小)究(姑)生(娘),
}
# 我们的征程是吸尘器和云台
# 两只黄鹂鸣翠柳 一行白鹭上青天
）
[进行中]2019 KCTF总决赛 | 巅峰对决，谁与争锋！（感谢第五空间和安恒信息对活动的支持！）
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