坑爹的水果题
2023-11-24 21:8:16 Author: mp.weixin.qq.com(查看原文) 阅读量:10 收藏

最近看1978版《数理化自学丛书》中《代数》,有一道分式方程如下:

1/(x-4)-2/(x-3)-3/(x-2)+4/(x-1)=0

这是一道初二数学题,在实数范围内有2个有理根,其中一个是整数。这题没啥难度,许多高中毕业五年以上的网友做对了。当时贴这题,其实是预备着后面挖坑。

以前看过一道坑爹的「水果题」,不少网友已经见识过,就是苹果、香蕉、波萝加加加,最后等于4,问,使等式成立的最小正整数解是什么。

翻译成数学语言,即是问,如下三元不定方程的最小正整数解:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4

若只是问有理数解或者整数解,不算难,但求最小正整数解,一下子将该问题难度提升到普通人无法企及的难度。绝大多数人看到它时,会想当然地以为它很简单,但它实际超出了绝大多数人这一生所能接触到的数学范畴。这是一道解析数论范畴的题,非数学专业数论方向的研究者,根本无从求解。计算机专业的,可能觉得可以简单穷举求解,想多了。

2013年有人问了该问题的一般化形式:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = N

有人给了N=4、6、10的解。后来有人将之改成「水果题」的样子,就是为了误导围观群众。再后来Alon Amit在Quora上重新科普「水果题」:

How do you find the positive integer solutions to - Alon Amit
https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y%2Bz-%2B-frac-y-z%2Bx-%2B-frac-z-x%2By-4/answer/Alon-Amit

2018年,南京大学科幻爱好者协会提供上文的中译版:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33853851

从此,「水果题」开始在微信朋友圈坑爹。有些中学生,开始产生类似费马大定理初登历史舞台时的错觉,比如这页写不下了云云,还有打算问TA们家长、老师等等。

即便未看过前文,N=4的解,用Google图像搜索亦可命中。N=6、10的解也能搜到。2021数字中国创新大赛虎符网络安全赛道,有道CTF题,就是求解N=6的前述不定方程。

我想挖的坑是,求解N=12。即是问,如下三元不定方程的最小正整数解:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 12

下面是解的一角,供验证:

a = 977164…
b = …311361
c = 200358…

如果你愿意,可以在朋友圈用N=12的「水果题」坑爹。别太坑了,万一碰上数学系的,或者打过CTF的,人家用程序一跑,分分钟出结果。

别问我更细的,我也不懂「解析数论」,就是觉得拿这个坑爹蛮好玩。


文章来源: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUzMjQyMDE3Ng==&mid=2247486973&idx=1&sn=1c66ba2049b3328c2649854a1b7bfd59&chksm=fab2cec2cdc547d4a7ff298040610efa9d6c793030b1f797900170b8523aae6090d62a635ffa&scene=58&subscene=0#rd
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