背  景

范围证明协议是一种特殊的零知识证明协议，证明者可以通过展示证据使验证者相信承诺中的元素符合指定的集合或数值范围，这些证据可以使验证者在不需要知道具体元素的情况下相信承诺的有效性，可分为集合关系证明和数值范围证明两种类型。范围证明协议在区块链隐私保护、匿名身份认证、电子货币系统、群签名等领域得到广泛应用。

为了丰富范围证明协议的国产化设计，本文主要基于SM9数字签名构造新的集合关系证明协议，并在此基础上提出新的数值范围证明协议。所设计的集合关系证明协议和数值范围证明协议都满足完备性、可靠性和诚实验证者零知识性。在不同的使用场景下，我们可以通过Fiat-Shamir转换将上述交互式证明协议转换成非交互式证明协议，以适配更多应用需求。

首  先

图1  基于SM9数字签名算法的集合关系证明协议设计

过  程

证  明

最后，本文对所设计的集合关系证明和数值范围证明两种协议进行性能分析，主要比较传输成本和计算复杂度两部分内容。性能分析结果表明本文提出的两种范围证明协议不但避免了高昂的证书管理开销，而且具有低数据量和低计算开销的特点。

表1  通信代价比较结果（单位：字节）

表2  计算开销比较结果（单位：毫秒）

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来源：《网络空间安全科学学报》第二期

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